Уроки математики

На цій сторінці ви зможете знайти 

мої найкращі розробки уроків 

та підібрані мною завдання 

для контрольних та самоствйних робіт. 

Сподіваюсь, що цей матеріал допоможе у вашій педагогічній діяльності.

Урок з теми "Показникові нерівності"  представлений мною на ІІ етапі конкурсу "Вчитель року 2016" 
можна переглянути за наступним посиланням
https://drive.google.com/file/d/0B1p5w3qROOZSYUFESVp1TUJFdk0/view?usp=sharing

 Очікую на ваші відгуки та пропозиції!!!


Пропоную вашій увазі 36 авторських задач 
з математики в 5-11 класах 
на основі краєзнавчого матеріалу.
Такі задачі, як правило, викликають 
великий інтерес в учнів, спияють патріотичному вихованню підростаючого покоління 
на уроках математики.
Задачі можна переглянути за цим посиланням!

                                          
Математика             6 клас

Урок – історичний екскурс

     Тема. Звичайні дроби. Додавання і віднімання  звичайних дробів.

     Мета: узагальнити та систематизувати  знання учнів з теми  „ Додавання і віднімання звичайних дробів”. Продовжити формувати обчислювальні навики із звичайними дробами. Створити умови для успішної  продуктивної праці всіх учнів класу. Розвивати логічне мислення, навички самостійної  розумової діяльності, співпраці, швидкої лічби, міжпредметні  зв’язки, навички самоконтролю. Виховувати культуру усного мовлення, культуру спілкування у малих навчальних групах,  вміння швидко і правильно  приймати відповідальні рішення.

     Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань, формування умінь, навичок учнів.

     Форма проведення: урок - історичний екскурс.

     Обладнання: проектор, екран, ПК, фотоапарат, кросворд „Звичайні дроби”,  картки із завданнями, епіграф.

Девіз:

     Сім разів подумай, один раз розв’яжи.

Епіграф: “Без знання дробів ніхто не може вважати себе
знавцем арифметики”

Марк Тулій Цицерон

    

Хід уроку

 До уроку створюються 6 гетерогенні групи по 4 учня, визначаються консультанти груп, роздаються картки.

І. Організаційний момент. ( 1 хв. )

       Учитель.  Всі на місці, всі здорові? (учні відповідають: «так»)

                      Усі учні  до роботи готові? (учні: так)

       Запишіть у зошити дату, «Класна робота».

                                                            (Учні записують у зошити.)

Учитель. Щодо перевірки домашнього завдання: чи є у вас запитання? Сподіваюсь, що по  завершенню уроку вони знинуть, якщо ні,то я відповів на них після уроку. Наприкінці уроку не забудбье здати зошити для перевірки.

2.  Мотивація навчальної діяльності.( 3 хв. )

     Учитель. Сьогодні ми проводимо урок з теми „Додавання і віднімання звичайних дробів”.

     Цей урок незвичайний – урок – історичний екскурс. Сьогодні ми спробуємо поєднати уроки математики та історії.

         Для того, щоб він був ефективним, ми поставимо собі такі завдання: узагальнити і систематизувати всі ваші знання з даної теми і продовжити вчитися розв’язувати вправи різних типів. 

А епіграфом до нашого уроку будуть слова Цицерона “Без знання дробів ніхто не може вважати себе знавцем арифметики”.

Запишіть тему уроку у зошити. А перед тим як ми розпочнемо долати перешкоди я хочу перевірити, як володієте навичками усного рахунку.

3. Усний рахунок (3-4 хв. )

Спочатку пропонується завдання на одну дію, потім на дві, на три і на чотири (дії учні виконують усно, тримаючи результати в голові, озвучують лише остаточний результат)

3/10+9/10,     (3/5+2/5)*5,   (1,5*2-3)*5678,   (5*р+60):5-12

4. Актуалізація опорних знань учнів з теми «Додавання і віднімання звичайних дробів ”.( 6-7 хв. )

Перед вами листок із хаотично розміщеними стікерами, на яких написані деякі фрази. Розмість їх в такій послідовності, щоб утворився алгоритм додавання чм віднімання дробів. Завдання виконуються в групах.

Після цього звіряються з дошкою з відповідними коментарями учнів.

4. Фомування навичок  учнів з теми «Додавання і віднімання звичайних дробів ”.( 10 хв. )

4.1. Робота в парах:   уявіть, що стародавні рукописи, в яких запис дробів вода змила.    Відновити вам під силу.

Відновити запис:

   (кожна пара одержує картку із записом)

                

                     

Звірити результати з дошкою.

4.2. Розв’язування прикладів на декілька дій: фронтально з тими учнями, яким важко працювати самостійно, інші виконують ще й додаткове завдання, яке відтворюється на дошці за допомогою фото  роботи учня, який справився першим, спроектованої на дошку із виправлення помилок.

                     

5. Поглиблення вивченої теми. ( 10 хв. )

 Зараз ви себе відчуєте дослідниками, як в часи Ст. Греції, в епоху Піфагора, коли важливі математичні відкриття робилися у ході евристичних бесід.

Перед учнями поставити проблемне запитання, як виконати додавання або віднімання звичайних дробів з десятковими?

5.1. гіпотези учнів, з подальшим узагальненням.

5.2. розв’язування підготовчих вправ (переведення десяткових дробів у звичайний, 6,7 =    1,16=   0,025=    

5.3. розв’язування відповідних вправ  самостійно за рівнями.

6. Історична пауза.( 6-7 хв. )

Повідомлення про дії над дробами у Ст. Єгипті та Вавилоні. (слайди)

7. Розвязування текстових задач (6-7 хв. )

Розв’язування двох історичних задач.

1.     З твору відомого римського поета І ст. до н.е. Горація.

Розмова учня та вчителя з однієї римської школи того часу:

Учитель: Нехай скаже син Альбіна, скільки залишиться, якщо від 5 унцій відняти 1 унцію?

Учень: Одна третя

Учитель: Правильно. Ти зможеш зберегти своє майно!

(Вказівка: 1/12 асса =1 унція)

2.     Фараон Аменхотеп наказав своїм рабам зібрати врожай картоплі за три дні.

За перший день вони зібрали 5/12 усього вражаю, що послав їм бог Мін, а за другий день - на 1/8 врожаю  більше, ніж за перший,

а на третій день богиня Хатор їм завадила, тому раби зібрали

на 1\2 врожаю менше, ніж за другий день.

Чи покарає рабів великий бог Ра  за те, що вони не встигли виконати наказ фараона?

8. Підсумки уроку:

     8.1. Єгипетська богиня рахунку та письма Сешат продовжує подорож з нами. Обчисли та втанови відповідності, щоб перевірити, як засвоїв матеріал уроку.

8.2. повідомлення про онлайн тренжер на вправи з зв. дробами (http://ua.onlinemschool.com/math/practice)

8.3. формула оцінки за урок – учні самостійно підраховують свою оцінку за урок та виставляють її до своїх рукописів (зошитів), які і зддать в кінці уроку.

8.4. поетична  хвилинка

     Учитель. „Не можна бути математиком, не будучи водночас і поетом у душі.” (К. Вейєрштрасс.)

     

Учитель. Я пропоную вам виразно прочитати мій вірша який ви бачите на дошці. Дотримуйтесь культури мовлення.

 9. Домшнє завдання.

Повторити алгоритм додавання та  віднімання дробів,

Розв'язати № 297, №298, №299, №325,  Якщо важко справитьсь, то заміни на № 287, №288, №299, №303

Для тих, хто любить математику

Додатково: знайти суму та різницю дробів виду:

                                D – число народження 

                                M – місяць народження,   

                                N – номер будинку,

                                R – кількість років

та розгадати кросворд “Дроби”                                                 

10. Перевірка очікуваних результатів:

1.     Якщо ви були впевненими протягом уроку, то підніміть праву руку.

2.     Якщо ви працювали творчо, то підніміть ліву руку.

3.     Якщо вам було цікаво долати перешкоди, сплесніть сплесніть у долоні.

4.     Якщо ви щиро раді за свої успіхи та успіхи товаришів, покладіть руку на серце.

5.     Якщо хочете йти разом до вершини знань, візьміть один одного за руки і підніміть їх угору.

6.     Якщо вам було приємно співпрацювати посміхніться один одному і скажіть: «Дякую за співпрацю!».

               А я скажу вам: «Дякую за плідну співпрацю!». Урок закінчено.

На сторінці "Презентації" ви зможете знайти презентацію до цього уроку


Додаток до уроку 

Кросворд «Дроби»

По горизонталі. 1.Як називається ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник? 3. Як називається дріб у якого чисельник і знаменник взаємно прості числа? 5. Звичайний дріб – це... 7. Як називається властивість дробу, коли чисельник і знаменник множимо на одне й те саме число? 8. Що потрібно зробити з чисельником і знаменником  неправильного дробу, щоб виділити цілу частину? 10. Як називається число, записане над рискою дробу?

По вертикалі. 2. Як називається дріб, у якого чисельник більший від знаменника? 4. Як називається число, записане під рискою дробу? 6. Як називається чисельник і знаменник дробу? 9. Як називається дріб, у якого чисельник менший від знаменника? 11. Як називається знаменник, до якого зводяться дроби при додаванні або відніманні? 12. Як називається  лінія, що розділяє чисельник і знаменник?

Практична робота з математики у 5 класі для закріплення навиків виконання різних дій з десятковими дробами

Урок математики в  6 класі      

                                                         

Тема: Множення і ділення звичайних дробів. Розв’язування текстових задач.

Мета: узагальнити та систематизувати уміння та навички учнів виконувати дії з звичайними дробами. Ознайомити учнів із сучасною екологічною ситуацією в світі та в Україні. Формувати вміння переносити набуті знання у нові ситуації, розвивати інтерес до проблем охорони навколишнього середовища, бачення краси природи, розуміння потреби бути бережливим. Виховувати наполегливість, прививати навики колективної роботи.

Тип уроку: Формування знань та умінь учнів, урок-подорож.

Обладнання: проектор, екран, презентація, відеоролик, картки із завданнями, картка подорожі, плакат «Дерево пізнання».

Хід уроку.

І. Організаційний момент та перевірка домашнього завдання.

- перевірка наявності домашнього  завдання після уроку, зібравши зошити.

- відповіді на запитання, що з’явилися  в учнів, під час його виконання.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

-         Перегляд відеоролика «Екологічна робота в школі».

-         Запитання до відео. (Що об’єднує ці фотографії? Чи приймає ваш клас участь в подібних заходах? Чи актуальне це питання сьогодні?).

ІІІ. Оголошення теми та завдань уроку.

-         Оголошення типу уроку, його теми, визначення завдань уроку.

-          Повідомлення епіграфу уроку.

Серед всіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найбільшої є математика.   (С. Ковалевська)

 (С.Ковалевська кін. ХІХ ст.. - перша жінка у Європі, яка отримала звання професора)

-         Запис у зошити дати та теми уроку. (Розміщення карти Екологічної стежини «ДРОБИ» на дошці).

ІV. Розв’язування вправ та задач.

Зупинка1. «Підготовча»

- усний рахунок (І приклад – на одну дії, ІІ приклад – на дві дії, ІІІ приклад – на три дії, ІІІІ приклад – на чотири дії.)

І. 4*32 кг. (128 кг)

ІІ. З 2 відер по 15 л. води забрали для поливу 6,5 л. (23,5л)

ІІІ. З трьох ділянок зібрали по 15 ящиків овочів по 10 кг в кожному та ще 8 кг. Який врожай? (458 кг)

ІІІІ. Задумайте парне число, якщо у вашій родині економлять електроенергію, якщо ні - то непарне. Помножте його на 20 відніміть 8, поділіть на 2 та додайте 4. Назвіть отриманий результат, і я зможу визначити чи бережно ставляться у вашій родині до природних ресурсів. (Отримаємо задумане число з дописаним 0 справа)

Зупинка 2. «Алгоритмічна»

Завдання в малих групах: скласти алгоритм виконання дій із запропонованих стікерів із відповідним записами, які слід розмістити в певній послідовності.

Перевірити свій алгоритм за допомогою тренажера он-лайн (один із учасників).

Пропагувати використання таких тренажерів і вдома.

Зупинка 3. «Тренажерна»

Робота в парах. Виконати завдання на встановлення відповідностей між завданнями та  відповідями до них, з’єднавши їх лініями.

Зупинка 4.  «Екологічна»

- Розв’язування фронтально задачі про Чорнобильську катастрофу.

Запитання для учнів. Що ви знаєте про цю катастрофу? Коли це сталося?

Внаслідок Чорнобильської аварії було забруднено 1/12 площі України (605 тис. км².) на якій розміщено  23/300  від кількості населених пунктів нашої держави. Знайти площу зараження та кількість постраждалих населених пунктів.

- Самостійне розв’язання задачі

В Україні значно нижча європейських показників площа територій, які складають основу Національної Екологічної мережі, а саме національних природних парків, заповідників та природоохоронних територій.

Вони складають 9/200 території України, тоді як у Польщі – понад 1/10, у Словаччині – 6/25 площі країни.

Знайти у якій країн площа природоохоронних територій найбільша та найменша, якщо площа країн подана в таблиці.

Країна	Площа країни
Україна	605 тис. км²
Польща	312 тис. км²
Словаччина	49 тис. км²

Кожен ряд розв’язує задачу про одну з країн, спільно порівнюємо, робимо висновки.(всього 4 біосферних та 19 природних заповідників, 41 природній парк)

V. Хвилинка здоров’я.

Фізкульт-вікторина:

-         Якщо ви вважаєте, що вам необхідно в житті вміти множити числа, підніміть руки вгору.

-         Якщо ви вважаєте, що вам необхідно ділити числа, то сплесніть руками.

-         Якщо ви вважаєте, що вам в житті необхідно вміти розв´язувати рівняння, то поставте руки на пояс.

-         Якщо ви вважаєте, що урок математики розвиває логіку вашого мислення, покрутіть головою вліво, вправо.

-         Якщо ви вважаєте, що хороша дисципліна на уроці – це запорука ваших знань, тупніть ногою.

-         Якщо, на вашу думку, ви уважні і дисципліновані на уроці, підніміться на носочки.

-         Якщо ви вважаєте що, ставиться до природи треба відповідально, зробіть вдих і видих.

VІ. Розв’язування прикладних задач.

Зупинка 5. «Екопроблемна»

Кожній групі пропонується розв’язати певну екологічну ситуація, виконавши математичні розрахунки та запропонувавши свої варіанти вирішення цієї екологічної проблеми. Результати роботи групи оформлюється на листках А4, потім фотографуються та проектуються на екран.

1. Людині на добу потрібно 960 л кисню, що становить 1/20 від кількості , що виділяє 1 сотня дерев за цей час. Яку кількість  кисню виділяють 50 сотень дерев? Яку кількість людей вони можуть забезпечити киснем? (960 000 л., 1 000 людей)

2. Кинута на землю шкірка банану у нашому кліматі розкладається близько 2 років, що становить 1/8 від час необхідного для розкладання пластикового пакету. Скільки часу потрібно для того, щоб розкласти пакет? На скільки раніше розкладеться банан, ніж пакет? (16, 14)

3.  Щоб виготовити 1 т паперу, потрібно витратити 6 куб. м. деревини. Школярі зібрали 2 т макулатури, що становить 4/3 від маси отриманого з неї  чистого паперу. Скільки куб. м деревини буде заощаджено? (15 куб м.)

4.  Мінімум використання води для однієї людини 6 л на добу, що становить 1/30 від втрати води, якщо не щільно закрити крани. (Цівка води товщиною в сірник) Скільки води буде втрачено, якщо 100 чоловік не до кінця закрутять крани ? 

(18 000 л)

5. Місто Маріуполь скидає неочищених стічних вод - 250 млн. м³ за рік, що становить 1 ¼ того, що скидає Дніпропетровськ. Скільки млн.м³ Маріуполь та Дніпропетровськ викидаю неочищених стічних вод разом?  (450)

VІІ. Оцінювання учнів на уроці.

Зупинка 6. «Оціночна».

Учні самостійно за певними критеріями оцінюють свою діяльність на уроці, виставляючи отримані бали у зошити, додаються додаткові  бали учителем за активність на уроці.

VІІІ. Підсумок уроку.

Зупинка 7. «Підсумкова»

-         Запитання від учнів, які виникли під час уроку.

-         Запитання на клас: Яку екологічну помилку допустив вчитель готуючись до уроку? Як це можна виправити?

-           Як ви розумієте слова:

Земля не належить нам.

          Це ми належимо Землі.

                                    Вождь індіанців сіу. 1854 р.

-         Вправа «Дерево пізнання»

ІХ. Домашнє завдання.

Зупинка 8. «Домашня».

Повторити §4-5. Розв’язати

№389, №426, №435,

Якщо важко справитись завдань замінити на

№388, №402, №433,

Для тих хто любить математику:

Знайти цікаві факти про природу, в яких використовуються звичайні дроби та дії над ними.

  

На сторінці "Презентації" ви зможете знайти презентацію до цього уроку

Новітні технології 

ПРИКЛАД ЗАСТОСУВАННЯ ВЕБ-КВЕСТУ У 6 КЛАСІ.

ТЕМА «ВІДСОТКИ У НАШОМУ ЖИТТІ».

Предмет	Тип	Вікова категорія	Місце проведення
Алгебра	Web –квест	7 клас	Комп’ютерний клас з доступом до мережі Інтернет

Мета: сформувати знання про відсотки, їх наукове і практичне значення, отримати навики розв’язування задач на відсотки.

Завдання: створити умови  для:

-         розвитку комунікативних, творчих здібностей учнів;

-         активізації пізнавальної активності;

-         виховання інтересу до математики.

 Формування умінь і навичок:

-         пошук, обробка і використання інформації;

-         уміння оперувати теоретичними поняттями і термінами;

-         уміння користуватися комп'ютером, працювати на сайтах у мережі Інтернет,

-         створювати презентації і буклети

Час реалізації завданьWEB-квеста  – 2 години.

Результат: створення презентацій і буклета.

І. Вступне слово вчителя про практичне спрямування математики в цілому та поняття відсотків зокрема.

ІІ. Постановка завдання перед учнями:

1.     Виберіть собі одну із запропонованих ролей.

2.     Розподіліться на групи (рівна кількість чоловік) відповідно  ролям:історики; систематики-теоретики; практики;статистичні дослідники.

3.     Познайомитися з  рольовими завданнями.

4.     Після того як вибрали роль, вивчіть питання, на які вам треба буде відповісти.

5.     Вивчіть список ресурсів.

6.     Вивчіть інформаційний матеріал, запропонований у джерелах відповідно вибраної ролі.

7.     Складіть план пошуку інформації з обраної  ролі.

8.     Дослідіть інформаційні ресурси з обраної  ролі.

9.     Оформіть свій звіт. 

10.    Підвести підсумки. Групам необхідно підготувати повідомлення із заданої тематики,оформити комп'ютерну презентацію.

11.    Напрацьований групою матеріал оформити в єдиний проект (загальна комп'ютерна презентація) з теми «Відсотки у нашому житті».

12.    Створення буклету

Додатково.  Провести захист результатів проекту на позакласному заході

Оцінювання. Критерії оцінки

Самостійність	Злагоджена робота групи	-       Добре спланована робота -       Частково спланована робота -       Не спланована робота	5 3 0
	Ступінь самостійності роботи  групи	-       Повна самостійність привиконанні робіт -       Часткова самостійність роботи групи -       Несамостійна роботагрупи	5 3 0
Зміст	Розуміння   завдання	-         Повністю -         Частково	5 3
	Повнота розкриття  теми	-         Повно -         Частково -         Не розкрита	5 3 0
Оформлення роботи	Відсутність помилок	-         Немає граматичнихпомилок -         Негрубі помилки -         Багато граматичнихпомилок	5 3 0
	Творчий підхіддо оформлення	-         Робота виконана творчо -         Робота виконана, але немає творчого підходу	5 3

Навчальні досягнення	К-сть набраних балів
12-10 балів	30-28
9-7 балів	27-22
6-4 бали	21-13
3-1 бал	12-1

План-конспект уроку з математики

в 5-Б класі

Тема: узагальнення та систематизація знань умінь та навичок учнів з теми „Додавання та віднімання натуральних чисел”.

Мета: узагальнити та систематизувати навики учнів при додаванні та відніманні натуральних чисел, розв’язування рівнянь, розвивати логічне мислення, виховувати інтерес до математики.

Хід уроку.

1.     Аналіз контрольної роботи.

Основні помилки:

-         не правильне використання правил знаходження невідомих від’ємників та зменшуваних;

-         помилки в обчисленні зручним способом;

-         не правильне складання рівнянь до задач;

-         помилки при розв’язанні задач геометричного змісту.

            Приємно здивувала невелика кількість помилок при обчисленнях.

2.     Вступ

При перекладанні зошитів з то вчитель начебто ненароком знаходить якесь письмо і починає його читати. Цей лист написаний принцесою Математикою, яку викрав злий чарівник Нехочу Вчити і заховав її у темницю башти Незнання. У листі вона просить врятувати її якомога швидше.

Вчитель пропонує учням вирушити у дорогу, щоб врятувати принцесу. Щоб мати більше шансів це зробити він вирішує поділити клас на команди (по рядах) та обрати атамана кожної команди. (Учні радяться та вибирають атамана та назву для своєї команди).

Кому вдасть врятувати принцесу (набрати більше балів), той отримає в подарунок відмінні оцінки за урок.

3.     Гра-змагання.

  1 конкурс від Водяника.

Дорога нас приводить до великої ріки під назвою Наука. Щоб переправитись через ріку потрібен човен. Водяник дасть нам човен, якщо ми допоможемо йому скласти його улюблені картинки, що розбилися під час шторму. Для цього команді потрібно розв’язати приклади записані на кожному уламку та потім накрити ним число, що відповідає відповіді.

(Командам роздаються уламки картинки та листок з відповідями)

Водяник вручає переможцю пароплав паперовий.

             2 конкурс від Лісовичка.

Лісовичок мріє про свій портрет, але в нього  крім геометричних фігур нічого немає. Треба допомогти йому скласти його портрет з геометричних фігур (прямокутник, квадрат, трикутник, коло).

Найкращій команді Лісовичок вручає ліхтарик, що допоможе вийти з темного лісу.

Літературний привал (вірш готується учнем за його вибором)

             3 конкурс від Баби Яги.

Щоб отримати чарівний клубок, що виведе нас до злого чарівника,  треба розплутати математичний клубок з рівнянь.

Командам пропонується конкурс-естафета: кожній команді пропонується листок із завданням. Кожна парта записує своє рівняння і розв’язує його в зошиті, а потім записує відповідь на листок. Команда отримує 3 бали за швидкість та 3 бали за правильність розв’язання.

Баба Яга дарує клубочок.

             4 конкурс від Змія Горинича.

На клас викликаються 4 учня з кожної команди, яким дається одна цифра. Вчитель називає число, а вони стають у відповідному порядку.

Змій Горинич вручає  книгу, щоб перемогти чарівника.

Літературний привал (вірш готується учнем за його вибором)

            Фінальний бій з злим чарівником.

Чарівник викликає на бій отаманів команд. Їм він пропонує словосполучення, з якого потрібно скласти якомога більше слів.

Під час конкурс учням загадуються загадки та задачі

1.     Одне яйце вариться 5 хв. Скільки вариться 4 яйця?

2.     В озері плавало 7 качок, 3 нирнуло. Скільки качок залишилося в озері?

3.     На ганку сиділо 5 мишенят, прибігла кішка. Скільки тварин стало на ганку?

4.     Семеро друзів чекають на восьмого 14 хв. Скільки часу чекав кожний з них?

5.     Дід, батько, син з’їли за сніданком 4 сосиски, при чому кожний з них з’їв по одній. Як таке могло бути?

6.     мати розрізала смачний батончик на 3 частини. Скільки розрізів вона зробила?

Команді за правильну відповідь додається один бал.

4.     Підсумок гри.

Переможець отримає ключ і відмикає ним двері темниці ( класу ). До класу входить принцеса Математика. Вона дякує учням за врятування і читає вірш побажання (додається).

Вчитель дякує математиці:

До різних ми наук охочі,

Нехай ведуть нас до вершин,

Та зараз ми сказати хочем:

„Наш математиці уклін!”.

5.     Домашнє завдання.

Підібрати по два приклади, аналогічих до тих, в яких були допущенні помилки у контрольній роботі .

Декілька уроків з теми "Теорема Піфагора"

Урок №1 (до уроку в розділі "Презентації" можна знайти відповідну презентацію).

Тема: Теорема Піфагора

Мета: ознайомити учнів з змістом та різними доведеннями теореми Піфагора, показати її  застосування при розв’язуванні різних задач; виховувати інтерес до історії математики, продемонструвати зв’язок математики та інших наук.

Обладнання: інтерактивна дошка, диск з відповідними файлами до уроку.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перед початком уроку учні-консультанти перевіряють наявність домашніх робіт в учнів та допомагають тим учням, в яких виникли ускладнення під час виконання домашньої роботи. На початку уроку консультанти звітують про виконання домашньої роботи та про ті запитання, що виникали в учнів.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

У 1974 році до сузір’я Геркулес(слайд1) було відправлено потужний радіосигнал, який містив у собі 1679 різних повідомлень про людство, його наукові та культурні надбання, планету Земля, її хімічний склад  та розміри. Серед них була зашифрована і теорема Піфагора. Дізнатись про те, чи змогли інші істоти у всесвіті розшифрувати і зрозуміти цю теорему ми зможемо дізнатися лише через 5 тис років (саме через цей проміжок часу повернеться сигнал назад на Землю). А чи зможете зрозуміти її ви, ми дізнаємося вже на при кінці уроку.

Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток».

А епіграфом нашого уроку будуть слова Піфагора. (слайд2)

Не роби ніколи того, що не знаєш.

Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

ІІІ. Історична довідка.

1.     Біографічна довідка про  Піфагора Самоського. (слайд 3)

В VI столітті  до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою, - чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцво збувається - в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери на острові Самос.

Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жреців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом- другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи. Але Фалес радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання.

І Піфагор відправляєтья у дорогу. Перед Єгиптом Піфагор  на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. А потім йому вдається потрапити в - єгипетські храми, куди чужоземців не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів, Піфагор приймає посвячення в сан жреця. Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу.

До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.

Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувший про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися батьківщину. Тут і вирішує Піфагор створити власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя.

...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинка. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі закінчив життя самогубством.

2.     Геометричним досягнення Піфагора вважають доведення теореми про суму кутів трикутника, трактат Піфагора про многокутники та, звичайно, теорему, що носить  його ім’я.

3.     Поетична сторінка: вірш Альберт Шаліссо (слайд 4)

Во мгле веков пред нашим взором

Блеснула истина. Она,

Как теорема Пифагора,

До наших дней еще верна.

Найдя разгадку, мудрый старец

Был благодарен небесам;

Он сто быков велел зажарить

И в жертву принести богам.

4.     Інша назва теореми «Гекатомба», що в перекладі означає сто биків.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

1.     Формулювання теореми за Піфагором . (слайд 5)

2.     Сучасне формулювання теореми Піфагора. Його учні записують у зошитах (слайд 6).

3.     Про цю теорему знали давно, ще у 2 000 років до н.е. Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 відрізків. (Перевірте чи справджується теорема для таких сторін прямокутного трикутника). (слайд 7).

4.     На сьогодні існує близько 300 доведень цієї теореми і, мабуть, Піфагор був не першим, хто довів її, проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у наукову.

5.     Доведемо і ми цю теорему. Спочатку геометричним способом усно  (слайд 8). Таке доведення дійшло до нас з персидських рукописів, а замість доведення було написано лише ДИВИСЬ!.

6.     Таких геометричних доведень основаних на демонстрації рівності площ квадратів, побудованих на сторонах прямокутного трикутника є багато (слайд 9). Пропоную вам вдома спробувати один із них та отримати додаткові бали.

7.     Актуалізація опорних знань. Для того щоб перейти до іншого способу доведення пропоную вам розв’язати такий кросворд (файл «Кросворд»)

1
			2
								3
						4
		5
	6
								7

1.     Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3,4, 5.

2.     Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

3.     Острів, на якому народився цей математик.

4.     Катет, який не лежить напроти даного кута.

5.     Там Піфагор пробув 12 років у полоні.

6.     Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

7.     Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

8.     Колективне доведення теореми Піфагора за підручником (слайд 10) із записом у зошитах.

9.     Фронтальне опитування теореми Піфагора.

 V. Закріплення нових знань.

1.     Розв’язування вправ (слайд 11). №1 – усно, №2 – із записом на дошці, №3 –самостійно.

2.     А тепер, подолавши «ослячий місток», перейдемо до складніших задач.

Задача 1. Оскільки  Піфагор був не лише філософом, а й гарним спортсменом. За  легендою він приймав участь у олімпійських іграх в змаганнях з кулачного бою. І коли його не допускали до змагань з причини його невеликого зросту та похилого віку, він казав, що буде влучати в ціль з математичною точністю. Тому наступна задача спортивна (слайд 12).

На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного  180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежить на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.

Розв’язання.

Нехай АС= х см,  тоді СК=(500-х) см. Оскільки трикутники АВС та СКМ прямокутні, то для них справедлива теорема Піфагора.

ВС²=АВ²+АС², тоді ВС²=180²+х²,

СМ²=СК²+КМ², тоді СМ²=(500-х)²+120².

Оскільки стріли попали в ціль одночасно то СМ=ВС. Отже, маємо рівняння: 180²+х²=(500-х)²+120²

Учні самостійно розв’язують рівняння (користування калькулятором дозволяється) та називають лише відповідь: х=232.

Таким чином, відстань до мішені 232 м, а довжина шляху стріли ВС²=180²+232²=86 224,  ВС=294 см.

Відповідь: 294 см, 232 см.

Задача 2. Піфагор був і мистецтвознавцем. Він грав на арфі, добре розбирався у музиці, знав багато віршів. Наступна задача у віршованій формі в перекладі з персидської є анонсом на наступний урок (слайд 13).

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водою,

Нашел же рыбак его ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глубока

Урок №2 (до уроку в розділі "Презентації" можна знайти відповідну презентацію).

Тема: Розв’язування задач із застосуванням теореми Піфагора.

Мета: Вчити учнів розв’язувати задачі із застосуванням теореми Піфагора, вчити здійснювати аналіз умови, вести пошук шляхів розв’язування задач, розвивати навички усної лічби, підвищувати пізнавальний інтерес до предмета.

Обладнання: інтерактивна дошка, диск з відповідним файлами до уроку.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Повідомлення епіграфу, теми та мети уроку (слайд 1).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1.     Звірити домашнє завдання  за готовими розв’язаннями, записаними на дошці (слайд 2). Оцінити свою домашню роботу.

2.     Учням пропонується написати листа своєму другові з далекої планети, який хотів би дізнатись щось про славнозвісну теорему Піфагора. Почати лист слід так. «Дорогий мій друже, інопланетянине!» (2-3 хв., на окремих лисках паперу). (слайд 3). На при кінці уроку буде визначено та зачитано найкращого листа.

3.     Фронтальне опитування теореми Піфагора. (слайд 4).

4.     Перевірити навики доведення теореми Піфагора. Заповнити пропуски у доведенні теореми та знайти помилки. (слайд 5).

ІІІ. Розв’язування вправ та задач.

1.     Гра «Дешифратор».

Знайти невідомі сторони піфагорійський трикутників (бажано усно).

Заповнити таблицю відповідними буквами (за допомогою дешифратора). Відгадати слово, що стане ключовим при розв’язуванні наступної задачі. (слайд 6)

2.     Задача №1. Розв’язується колективно.(слайд 7)

Діагоналі повітряного змія 80 см та 60 см. Скільки потрібно метрів стрічки, щоб прикрасити його по периметру?

Відповідь: 2 м

3.     Задача №2. При купівлі телевізора треба знати, чи потрібна вам нова тумба під телевізор, чи ні. Розв’язуються самостійно після колективного обговорення способів її розв’язання (слайд 8).

Діагональ телевізора 72 см. А його розміри відносяться як 3:4. З'ясувати чи поміститься цей телевізор на тумбочку довжиною 60 см.

Відповідь: так, бо ширина телевізора 58 см.

4.     Задача №3. Задача, яка була анонсована на попередньому уроці (слайд 9)

Пропонується розв’язати її одному з сильніших учнів біля дошки, інші конспектують її у зошити.

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водою,

Нашел же рыбак его ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глубока

Відповідь: 3,75 фута.

5.     Задача (слайд 10).

Розв’язання.

Оскільки трикутник рівносторонній, то будь-яка висота є одночасно і медіаною – ділить сторону навпіл. Розглянемо рівносторонній трикутник АВС. ВК – висота і медіана, тому АК=а/2. DАВК – прямокутний, ÐК=90⁰. Застосуємо теорему Піфагора: АВ²=ВК²+АК²,  а²=ВК²+(а/2)²,

тоді ВК²= а²– а²/4= 3а²/4. Отже, 

ВК=

 Відповідь:  

6.     Робота в малих групах.

Побудувати відрізок довжиною

(Для кожної групи один відрізок).

Для слабких груп пропонується листок-підказка.

Розв’язання.

Оскільки 34=25+9=5²+3², то довжина гіпотенузи - прямокутного трикутника з катетами 5см і 3 см. Отже, слід побудувати прямокутник з такими сторонами. Аналогічно, 17см – довжина гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 4см і 1 см; 26 см – довжина гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами 5 см і 1 см.

ІV. Поглиблення знань учнів.

1.     Сформулювати теорему Піфагора.

2.     Сформулювати теорему, обернену до теореми Піфагора (слайд 11). Чи справедлива ця теорема? (ознайомити з умовою задачі №17, вказати на її доведення на ст. 99)

3.     Проблемна ситуація. Як за допомогою мотузки з 12 рівними відрізками, що  розділені між собою  вузликами (демонструється), утворити прямий кут.

(Підказка – слайд 12).

 V. Підсумок уроку.

1. Зачитати найкращого листа про теорему Піфагора.

2. Оцінити роботу учнів на уроці з наступною аргументацією балів.

3. Надпис на персні Піфагора “Тимчасова невдача краща тимчасової удачі” (слайд 13).

VІ. Завдання додому. (слайд 14)

-       Опрацювати п. 64.

-       Розв’язати

І рівень: № 6(1), №5 , №18

ІІ рівень: №6 (3), №8, №16