Математичні цікавинки

Цей розділ для тих хто любить математику і цікавиться нею!



Математичне дослідження!!!
Пропоную дослідити
дати народження відомих математиків
 і пошукати закономірність між датами та творчими вподобаннями вчених.

Як ви гадаєте, чи впливає знак зодіаку на таланти? 
У будь-якому випадку вам, напевно, буде цікаво переглянути дати народження математиків. 
Звичайно, тут не всі відомі, а лише по декілька прикладів.
Перше місце (36%) посідають Овни:
Комогоров
12.04.1903
Чаплигін
24.03.1869
Ейлер
04.04.1707
Лаплас
23.03.1749
Фур’е
07.04.1772
Друге місце (20%) Діви:
Виноградов
02.09.1891
Ламберд
26.08.1728
Римон
17.09.1826
Остроградський
18.09.1801
Третє (12%) Близнюки:
Ляпунов
25.05.1857
Марков
02.061856
Паскаль
19.06.1629
Пуассон
21.06.1781
Четверте (8%) Водолії:
Лагранш
25.01.1736
Ландау
14.02.1877
Феррарі
02.02.1522
П'яте (7%) Леви:
Абель
05.08.1802
Коши
21.08.1789
Фeрма
17.08.1661
Шосте (6%) Козероги:
Ковалевська
03.01.1850
Стєклов
28.12.1863
Ньютон
04.01.1643
Сьоме (4%) Тельці:
Чебишев
14.05.1821
Гаус
30.04.1777
Восьме (3%) Раки:
Лейбниць
01.07.1646
Дев'яте (2%) Стрільці:
Якобі
10.12.1804
Десяте (1%) Скорпіони:

Лобачевський
20.11.1792

Математичні розваги 
Судоку
Правила в судоку дуже прості. Ігрове поле складається з квадрата, розміром 9×9, розділеного на менші квадрати (регіони) зі стороною 3×3 клітинки. Таким чином, все поле налічує 81 комірку. У деяких з них вже на початку гри розташовані числа (від 1 до 9). Залежно від того, скільки комірок вже заповнено, конкретне судоку можна віднести до легких або складних.




Мета головоломки — необхідно заповнити вільні комірки цифрами від 1 до 9 так, щоб в кожному рядку, в кожному стовпці і в кожному малому квадраті 3×3, кожна цифра зустрічалася лише один раз. 
Правильна головоломка має лише одне рішення




Старовинні міри довжини
Вершок = 4 см 5мм
П'ядь = 18 см
Аршин = 71 см
Сажень = 2 м 13 см
Верста = 1067 м
Дюйм = 2 см 54 мм 
Фут = 30 см 5 мм
Ярд = 91 см
Миля = 7 км 468 м
Морська миля = 1852 м
Щоб дізнатися більшн про міри довжини можна переглянути відповідну презентацію на сторінці "Презентації до уроків"



***
У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.
І. Ньютон
***
Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.

М. В. Ломоносов
***
Перша умова, якої треба дотримуватися у математиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.
Л. Карно
***
Математика — цариця всіх наук. її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність.
Ян. Снядецький

***
Математика дає найбільш чисте й безпосереднє переживання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей.
М. Лауе
***
Математика —
це мова плюс роздум.

Р. Фейнман
***
Математика — це велична споруда, створена уявленнями людини, для пізнання Всесвіту.

Ле Корбюз’є
***
Серед всіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найбільшої є математика.


С. Ковалевська



танграм from Ольга Костенко

Історичні факти та  цікаві історії з життя великих вчених, письменників, політичних діячів, повязаних з математикою 

Чи знаєте ви, що...

  • Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?
  • Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні робо­ти і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?
  • Чи знаєте ви, що  одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?
  • Чи знаєте ви, що  Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник ариф­метики?
  • Чи знаєте ви, що  одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?
  • Чи знаєте ви, що  квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні табли­ці? Вона привезла цю квітку з Індії.
  • Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр напи­сав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?
  • Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?
  • Чи знаєте ви, що  О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнен­ня потрібно в геометрії, як і в поезії»?
  • Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В гео­метрії немає царської дороги»?
  • Чи знаєте ви, що  великий російський поет М. Ю. Лєрмонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв'язувати яку-небудь математичну задачу?
  • Чи знаєте ви, що  радянський розвідник майор Віхрь (з відомо­го фільму) існував насправді і після війни працював учителем ма­тематики в одному невеличкому українському містечку?
  • Чи знаєте ви, що  Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. є., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?
  • Чи знаєте ви, що  знаменитий Фалес був спортивним уболіваль­ником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?
  • Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?
  • Чи знаєте ви, що  англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?
  • Чи знаєте ви, що  зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять го­дин його роботи, то не вистачить 76 років?
  • Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листу­вання іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.
  • Чи знаєте ви, що  аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував ме­тод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, - чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!»
  • Чи знаєте ви, що  теорему Піфагора називали «ослячим мос­том»? Учнів, що запам'ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст - теорему Піфагора.




Від Евклідової геометрії до геометрії Лобачевского.
Геометрія була розвинута в багатьох країнах Стародавнього світу: Індії, Китаї, Єгипті. В Єгипті здавна були відомі досить складні формули геометрії – для обчислення площ фігур, об’єму пірамід, число пі з точністю до 0,02, але тільки як набір догм, які потрібно запам’ятати. Зробивши виразне креслення для площі круга, вчений писав під ним „Дивись!” це і було доведення.

Видатний давньогрецький математик Евклід (ІІІ ст. до н.е.) привів у систему величезний матеріал, накопичений до нього іншими математиками. Основна праця Евкліда „Начала” не має рівних в історії науки. Ця книга переписувалась, видавалась 2200 років. За нею вивчав геометрію цілий світ. Велике історичне значення „Начал” полягає в тому, що вони були першим науковим твором, в якому зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії. Вихідні положення у Евкліда двох видів: аксіоми та постулати. Постулат – це істина, яку слід прийняти, починаючи вивчення геометрії, а далі все було строго доведено.
Постулати формулюються так:
1. Щоб від кожної точки можна було провести лінію до точки.
2. І щоб обмежену пряму можна було неперервно продовжувати по прямій.
3. І щоб навколо будь-якого центра на будь-якій відстані можна було провести коло.
4. І щоб всі прямі кути дорівнювали один одному.
5. І кожного разу, якщо пряма, яка перетинає дві прямі, утворює з ними внутрішні односторонні кути, що становлять менше двох прямих, щоб ці прямі при необмеженому продовжені перетнулись з того боку, з якого ці кути утворюють менше двох прямих.
Як бачимо п’ятий постулат найскладніший у формулюванні. І багато вчених намагались довести його. За 2000 років не було такого визначного математика, який би не спробував це зробити. Але кожного разу в доведенні траплялась помилка. Геніальність Евкліда полягає в тому, що в його праці це постулат. З’явилось багато теорем, рівносильних п’ятому постулату, наприклад: „У площині через точку А проходить єдина пряма паралельна прямій а”.
Пізніше п’ятий постулат замінили протилежним твердженням: через точку поза прямою проходить більше ніж одна пряма, що не перетинає дану. Але очікуваної суперечності не виходило. І ось у двадцятих роках ХІХ ст. в математичних колах з’явилась революційна думка – ніякої суперечності і не повинно бути. Якщо замінити п’ятий постулат протилежним твердженням, отримаємо нову геометрію, яка логічно не поступається евклідовій. До такою думки прийшли К.Ф. Гаусс, Я. Больяї та М.І.Лобачевський. І лише останній опублікував свої праці з неевклідової геометрії. У лютому 1862 р. Лобачевский зробив на зборах факультету Казанського університету доповідь. Аксіома Лобочевського звучить так: у площині через точку А проходить більш ніж одна пряма, яка не перетинає пряму а. Необхідно було довести, що ця аксіома Лобочевського не суперечить решті аксіом. Потрібна була модель, учений це добре розумів і пробував її побудувати, але за життя зробити цього не встиг. Побудову такої моделі здійснили вчені Ф.Клейн, Е.Бельтрамі та А.Пуанкаре. Ось перед вами модель італійця Бельтрамі. Він довів, що геометрія Лобачевского, хоч і частково виконується на увігнутій поверхні, яку назвав псевдосферою.


10 математичних трюків

1. Як отримати 15% від числа
Ви повинні спочатку розрахувати 10% від нього, а потім розділити отриманий результат на 2 і додати ці числа.
Наприклад: 15% від 358
·        знайти 10% - 35,8.  
·        знайти половину, розділивши попередній результат на 2 - 17,9
·        додати 17,9  та 35,8 і ви отримаєте 53,7.

 2. Множення "3 на 1"
Ви навіть не уявляєте, як це просто. Вам лише потрібно розділити велике завдання на декілька невеликих.
Наприклад: 450 × 6
-         розділи 450 на суму двох «нескладних» чисел: 400 і 50.
-         помножити 400 на 6 і 50 на 6 окремо (2 400 і 300).
-         додати отримані числа (2700).

3. Піднесення до квадрату двозначні числа.
З цим трюком можна підносити до квадрату двозначні числа дуже швидко. Достатньо лише розділити  число на два і отримати наближену відповідь.
Наприклад: 532
-         відняти 3 від 53, щоб отримати 50 і додати 3 до 53 отримати 56.
-         помножити отримані два результати, використовуючи попередню пораду (50 × 56 = 2800).
-         додати квадрат числа, на яке ти збільшував та зменшував число 53 (2800 + 32 = 2809).
Секрет цього трюку полягає у формулі скороченого множення (а-с)(а+с)=а22, тому а2 =(а-с)(а+с)+с2
4.     Ділення на однозначне  число 
Усне ділення – це навичка,обхідна нам майже кожного дня. Пропоную навчитися виконувати ділення з наближенням до десятих.
Наприклад : 589 : 7
-         необхідно знайти наближенні відповіді, помноживши 8 на такі числа, які дають добутки, що близькі до числа 589. (7 × 80 = 560, 7 × 90 = 630). Отже, відповіддю буде 80 з надлишком.
-         Віднімемо 560 від 589. Отримаємо число 29, поділимо його на 7 і отримаємо 4 з остачею 1.
-         Відповідь – 84,1.
Відповідь досить неточна, проте достатня для того, щоб розрахувати, наприклад, суму покупки.  
5. Як швидко обчислити кубічний корінь числа.
Щоб легко справить з цією задачею, тобі слід вивчити куби чисел від 1 до 10:
1 — 1
2 — 8
3 — 27
4 — 64
5 — 125
6 — 216
7 — 343
8 — 512
9 — 729
10 — 1000
Наприклад : кубічний корінь з  39 304
-         розглянемо величину тисяч (39) та знайди, між якими кубами чисел вона знаходиться (27 и 64). Це означає, що  перша  цифра у відповіді — 3, а сам результат знаходиться в межах від  30 до 40.
-         кожна цифра від 0 до 9 з’являється в кубах чисел від 1 до10 лише раз на останньому місці у їх записі.
-         так як остання цифра нашого числа – це чотири, то це означає, що число, яке ми шукаємо теж закінчується на 4, бо 43 = 64.
-         Відповідь – 34.
6.     Правило 70
Щоб дізнатися, через скільки років ти зможеш подвоїти  свої гроші на банківському рахунку ,  поділи число 70 на річну відсоткову ставку.
Наприклад: скільки потрібно років, щоб подвоїти  свої гроші на банківському рахунку, з річною ставкою 17%.
70 : 17 = 4,1 роки
110 : 20 = 5,5 лет
2. 2x + 12
3. (2x + 12) : 2 = x + 6
4. x + 6 – x=6.
Сподіваюсь, що ці трюки допоможуть тобі не лише на уроках математики, а й в повсякденному житті.
7.     Правило 110
Щоб дізнатися, через скільки років ти зможеш потроїти  свої гроші на банківському рахунку ,  поділи число 110 на річну відсоткову ставку.
Наприклад: скільки потрібно років, щоб потроїти  свої гроші на банківському рахунку, з річною ставкою 20%.
8.     Магічне число 1089
Такий фокус здивує будь-кого! Загадай будь-яке тризначне число, цифри якого йдуть у порядку зменшення, наприклад 642 або 864. Потім запиши його в зворотному порядку та відніми від початкового числа. До отриманого результату додай число записане у зворотному порядку. Що ж у тебе вийшло?  1089?
9.     Простий трюк
Ти мабуть уже бачив такий трюк: загадай будь-яке число. Помнож його на 2. Додай 12. Розділи отриману сума на 2. Відніми задумане число. Ти отримав 6, чи не так?  Яке б ти число не загадав, завжди вийде 6, і ось чому: (х – задумане  число)
1. (2x+12):2-х=6
Це елементарні правила алгебри!!!



Сінквейн на уроках математики


Для додання емоційного забарвлення нового матеріалу, а також його кращому засвоєнню застосовують метод складання сінквейнов.
У перекладі з французької слово «сінквейн» означає вірш, що складається з п'яти рядків, яка пишеться за певними правилами. Складання сінквейна вимагає від учня уміння знаходити в навчальному матеріалі найістотніші навчальні елементи, робити висновок і висловлювати все це у коротких висловлюваннях.
Написання сінквейна є формою вільного творчості, яке здійснюється за певними правилами.
Правила написання сінквейна
 На першій сходинці записується одне слово - іменник. Це і є тема сінквейна.
На другій сходинці пишуться два прикметників, які розкривають тему сінквейна.
На третьому рядку записуються три дієслова, що описують дії, які стосуються теми сінквейна.
На четвертому рядку розміщується ціла фраза, пропозицію, що складається з декількох слів, за допомогою якого учень характеризує тему в цілому, висловлює своє ставлення до теми. Такою пропозицією може бути крилатий вислів, цитата, прислів'я або складена самим учням фраза в контексті з темою.
П'ятий рядок - це слово-резюме, яке дає нову інтерпретацію теми, висловлює особисте ставлення учня до теми.
Складаючи сінквейн, учень може звертатися до тексту змісту досліджуваної теми. При цьому построкові завдання є для нього своєрідними схемами орієнтовної основи діяльності, використовуючи які він виконує конкретний фрагмент завдання по складанню сінквейна. Такий же схемою організації освітньої діяльності є для нього структура всього сінквейна. Важливо, що навчання матеріалу і його закріплення відбувається в ході виконання завдання - складання сінквейна. Складаючи сінквейн, учень реалізує свої особистісні здібності: інтелектуальні, творчі, образні і т.п. Правильно складений сінквейн має яскраво виражене емоційне забарвлення.
Таким чином, процедура складання сінквейна дозволяє гармонійно поєднувати елементи всіх трьох основних освітніх систем: інформаційної, діяльнісної та особистісно орієнтованою. Поєднання різних систем і вміння учня складати сінквейни з тієї чи іншої теми свідчить про ступінь володіння учням навчального матеріалу цієї теми, зокрема, є показником того, що учень:
- Знає зміст навчального матеріалу теми;
- Уміє виділяти найбільш характерні особливості досліджуваного явища, процесу, структури або речовини;
- Вміє застосовувати отримані знання для вирішення нового для нього завдання.
Зразки сінквейнов
Сінквейн 1
Терема Піфагора
Необхідна, логічна
Будуємо, доводимо, обчислюємо
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Прямокутний трикутник


Сінквейн 2.
Суміжні кути
Сусідні, доповняльні
Креслимо, вимірюємо, обчислюємо
Їх сума дорівнює 1800
Теорема

Сінквейн 3
Функція
Лінійна, квадратична
Креслимо, знаходимо, записуємо
Функція – найважливіше поняття не лише в математиці
Залежність
Сінквейн 4
Коло
Замкнене, ідеальне
Будуємо, вивчаємо, визначаємо
Кожна точка його рівновіддалена від даної
Геометрична фігура

Як працювати з сінквейнамі
Ми пропонуємо наступні способи роботи учнів з сінквейнамі:
• Складання нового сінквейна.
• Складання короткої розповіді по готовому сінквейну з використанням слів і фраз, що входять до складу сінквейна.
• Корекція і вдосконалення готового сінквейна.

• Аналіз неповного сінквейна без вказівки теми сінквейна і визначення назви теми цього сінквейна. 

6 коментарів: